( ب ) دراسة الإشتقاق في ] A ، ب [ مع تحديد مجال دَ ( س )
( ج ) دراسة أو البحث عن النقط الحرجة وذلك بوضع دَ ( س ) = 0 أو بوضع دَ ( س ) غير معرفة أو معاً والنقطة الحرجة لابد ان تنتمي لمجال الدالة على فترة مفتوحة
( د ) نكون الجدول ودراسة اطراد الدالة خلال مجالها فإذا كان ( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة حرجة و :
· نقطة عظمى محلية عندما :
دَ ( س ) = 0
س0
س0
دَ ( س ) = 0
دَ ( س ) > 0
دَ ( س ) > 0
س0
¥
¥ -
دَ ( س ) <>
دَ ( س ) <>
¥
¥ -
¥
¥ -
ثابتة
ثابتة
صفر
صفر
+
+
-
-
( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة عظمى محلية
س < س0 s دَ ( س ) > 0 ( س0 ، د ( س0 ) )
س > س0 s دَ ( س ) <>
( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة عظمى محلية
س < س0 s دَ ( س ) > 0 ( س0 ، د ( س0 ) )
س > س0 s دَ ( س ) = 0 نفطة عظمى محلية
( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة عظمى محلية
س < س0 s دَ ( س ) =0 ( س0 ، د ( س0 ) )
س > س0 s دَ ( س ) <>
· نقطة صغرى محلية عندما :
دَ ( س ) = 0
دَ ( س ) <>
س0
س0
دَ ( س ) > 0
دَ ( س ) = 0
دَ ( س ) <>
س0
¥
¥ -
دَ ( س ) > 0
¥
¥ -
¥
¥ -
ثابتة
+
صفر
صفر
-
-
+
ثابتة
( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة صغرى محلية
س < س0 s دَ ( س ) <>
س > س0 s دَ ( س ) > 0 نفطة صغرى محلية
( س0 ، د ( س0 ) ) قيمة صغرى محلية
س < س0 s دَ ( س ) <0>
س > س0 s دَ ( س ) = 0 نفطة صغرى محلية
( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة صغرى محلية
س < س0 s دَ ( س ) = 0 ( س0 ، د ( س0 ) )
س > س0 s دَ ( س ) > 0 نفطة صغرى محلية
· نقطة حرجة فقط عندما :
دَ ( س ) = 0
س0
س0
دَ ( س ) <>
دَ ( س ) <>
دَ ( س ) > 0
س0
¥
¥ -
دَ ( س ) > 0
دَ ( س ) = 0
¥
¥ -
¥
¥ -
ثابتة
ثابتة
صفر
صفر
-
-
+
+
7) النقط الحرجة لاتكون نقط عظمى أو صغرى محلية إلا إذا تغيرت اشارة دَ ( س ) حولها
8) هنا لابد أن تلاحظ أن النقط الحرجة لابد أن تنتمي إلى مجال الدالة على فترة مفتوحة
9) إذا تغيرت علامة التباين تصبح القيمة عظمى وإذا لم تتغير تصبح صغرى
10) النقط الحرجة سواء للدالة د ( س ) ، دَ ( س ) :
دَ ( س ) = 0 أو دً ( س ) = 0 { دالة كثيرة الحدود ، الدالة الكسرية في البسط
او دالة المقياس في الفترات الجزئية المفتوحة ، أو الدوال التي يتغير تعريفها في الفترات الجزئية المفتوحة }
نبحث عن النقط الحرجة وذلك بوضع او إذا لم يوجد امكانية
دَ ( س ) أو دً( س ) غير معرفة ( غير موجودة ) عند حالات عدم التعريف في الدوال الكسرية في المقام ،
جذور المقياس أو في الدوال التي يتغير عندها تعريف الدالة والمشتقة عندها ليس لها وجود
وهنا لابد ان تكون النقطة تنتمي لمجال الدالة على فترة مفتوحة
9) كل نقطة حرجة للدالة د ( س ) ليس من الضروري أن تكون نقطة عظمى او صغرى محلية
ولكن كل نقطة عظمى أو صغرى محلية لابد أن تكون نقطة حرجة للدالة د ( س )
10 ) كل نقطة حرجة للدالة دَ ( س ) ليس من الضروري أن تكون نقطة انقلاب
ولكن كل نقطة انقلاب لابد أن تكون نقطة حرجة للدالة دَ ( س )
11) النقط الحرجة للدالة د ( س ) أو دَ ( س ) لابد ان تنتمي إلى مجال الدالة على فترة مفتوحة أي ان سL ] A ، ب [
12) خطوات دراسة التقعر :
ü نحدد مجال الدالة
ü نثبت ان الدالة متصلة خلال مجالها
ü نبحث قابلة الإشتقاق خلال مجالها على فترة مفتوحة
ü نوجد دَ ( س ) ومنه نحدد مجال دَ ( س )
ü نوجد دً ( س ) ومنه نحدد مجال دً ( س )
ü نوجد النقط الحرجة للدالة دَ ( س ) وذلك بوضع دً ( س ) = 0 أو دً ( س ) كمية غير معرفة وهنا شرط أن لابد أن نكون قيمة س تنتمي إلى مجال الدالة على فترة مفتوحة
ü ندرس اتجاه تقعر الدالة وذلك بدراسة اشارة دً ( س ) والبحث عن نقط الإنقلاب إن وجدت
ü تكون الدالة لها نقط انقلاب إذا تغيرت اشارة دً ( س ) حول النقط الحرجة للدالة :
ü نقطة انقلاب عندما :
س0
دً ( س ) >0
دً ( س ) <>
دً ( س ) > 0
س0
¥
¥ -
دً ( س ) <>
¥
¥ -
( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة انقلاب
س < س0 s دً ( س ) > 0 ( س0 ، د ( س0 ) )
س > س0 s دً ( س ) <>
( س0 ، د ( س0 ) ) نقطة انقلاب
س < س0 s دً ( س ) <0>
س > س0 s دً ( س ) > 0 نفطة اقلاب
+
-
+
-
ü نقط حرجة فقط عندما
دً ( س ) <>
دً( س ) <>
دً( س ) > 0
س0
¥
¥ -
دً ( س ) > 0
¥
¥ -
س0
-
-
ليست نقطة انقلاب
نقطة حرجة
+
+
ليست نقطة انقلاب
نقطة حرجة
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق