التمثيل بطريقة الرسم البياني

التمثيل بطريقة الرسم البياني

وفقاً لهذه الطريقة يتم ترتيب عناصر المجال على محور x وترتيب عناصر المدى على محور y .
العلاقة بين كل مصدر وصورته يتم تمثيلها بواسطة نقطة في هيئة محاور, بحيث ان احداثي x للنقطة يمثل المصدر اما احداثي y فانه يمثل صورة المصدر .
عندما نصل مجموعة نقاط نحصل عليها بهذه الطريقة فان الرسم الناتج يدعى تمثيل بياني للتناظر . اذا كان التناظر يمثل دالة فان الرسم البياني يكون تمثيل بياني لدالة .

مثال :
معطاة الدالة y = 2x+4

عبر عن الدالة بطريقة الرسم البياني .

طريقة الحل :-

1) نختار x بشكل حر ( لان مجال تعريف الدالة هو كافة الاعداد ) نعوضه في الدالة ونجد قيمة y . ثم نرتب المعطيات في جدول .
نفرض اننا سنعوض مكان x ( 2 , 1 , 0 , 2- , 1-)

y = 2 ∙(-1)+4 = -2+4 = 2

y = 2 ∙(-2)+4 = -4 + 4 = 0

y = 2 ∙ 0 + 4 = 0 + 4 = 4

y = 2 ∙ 1 + 4 = 2 + 4 = 6

y = 2 ∙ 2 + 4 = 4 + 4 = 8

2

1

0

1-

2-

x

8

6

4

0

2

y

2) نعين النقاط في هيئة محاور .
3) نصل النقاط بخط , فنحصل على رسم معين . هذا الرسم هو الرسم البياني للدالة المعطاة .

اسئلة : -

مثل الدوال التالية بواسطة الرسم البياني :
أ‌- y = 2x + 1
ب‌- y = -x + 5
ت‌- y = -3x + 6
ث‌- y = -2x +7
ج‌- y = 4x + 8
ح‌- y = -4x -5
خ‌- y = 2x - 4
د‌- y = x2 +2

ذ‌- y = - x2 -1

حتى نحدد صورة مصدر معين بواسطة الرسم نتّبع الخطوات التالية :
1) نمد عامود (موازي لمحور y ) من المصدر الى الرسم الباني ( نقطة التقاء العامود بالرسم) .
2) من نقطة التقاء العامود بالرسم البياني نقيم عامود على محور y ( موازي لمحور x ) . فتكون صورة المصدر .

التمثيل باستخدام صورة عدد

1) سجل ما يأتي بالاسلوب الجبري ( جد في كل حالة , المجال وقاعدة التناظر . المدى في كل حالة هو R ) .

أ- الدالة f تناظر لكل عدد طبيعي , خارج قسمته على العدد الذي يليه .
ب- الدالة g تناظر لكل عدد نسبي , العدد 1 .
ج- الدالة h تناظر لكل عدد حقيقي , الفرق بين تربيعه وبين حاصل ضربه في 5 .
د- الدالة m تناظر لكل عدد بين 0 و 1 (

التمثيل باستخدام صورة عدد

لا يشمل 0 و 1 ) , مجموعه مع مقلوبه .
ه- الدالة t تناظر لكل عدد نسبي , بعده عن 0 .

*****

2) معطى التناظر h الآتي :
{الاعداد النسبية} → { الاعداد الصحيحة ماعدا الصفر}: h

-x

h : x

أ‌- عبّر بالكلمات عن قاعدة التناظر .
ب‌- هل هذا التناظر دالة ؟

*****

3) معطى التناظر R → { الاعداد الصحيحة } : g

g : x →x2

أ‌- عبّر بالكلمات عن قاعدة التناظر .
ب‌- كم صورة يوجد لكل مصدر ؟
ج- كم مصدراً يوجد لكل صورة ؟
د- هل هذا التناظر هو دالة ؟
ه- عرّف تناظراً جديداً يناظر لكل صورة مصدرها , ومجال هذا التناظر هو مجموعة صور الدالة g , ومداه هو R . هل هذا التناظر الجديد هو دالة ؟ علّل .





تلخيص :

vفي التمثيل الجبري لدالة , يوجد مجال , مدى وقاعدة تناظر معرفة بصورة عدد .
vلحساب صورة مصدر معلوم , ما علينا الا ان نعوض المصدر في صورة العدد .
vلكي نجد مصدراً لصورة معلومة , علينا ان نحل صورة قضية .

ورقة عمل( الدوال)

ورقة عمل

اسئلة :
1) أي التناظرات التالية يمثل دالة , وايها ليس دالة ( على اعتبار أننا اخترنا مجالاً ومدىً ملائمين .
أ- التناظر الذي يناظر لكل مواطن في دولة اسرائيل تاريخ ميلاده .
ب- التناظر الذي يناظر لكل قطة لها جراء , عدد جرائها .
ج- التناظر الذي يناظر لكل جرو قطة , أمه .
د- التناظر الذي يناظر لكل عدد سالب , العدد 1- ,
ه- التناظر الذي يناظر لكل عدد صحيح العدد المضاد له .
و- التناظر الذي يناظر لكل عدد صحيح , العددين الصحيحين المجاورين له ( الذي يسبقه والذي يليه ) .
ز- التناظر الذي يناظر لكل نقطة في المستوى المعيّن بهيئة محاور , الزوج المرتب المناظر لها .
ح- التناظر الذي يناظر لكل عدد على محور الاعداد , بعده عن الصفر .
ط- التناظر الذي يناظر لكل عدد طبيعي اكبر من 9 , حاصل ضرب رقميه .
ي- التناظر الذي يناظر لكل عدد طبيعي , أرقامه .

*****

2) معطاة الدالة f(x) = 3x+1
جد صور المصادر التالية :
3 , -6 , 2.5 , 0 , -0.5

*****

3) معطاة الدالة+2x+1f(x) = x2
احسب : f(1) , f(-1) , f(1/2), f(0)

*****

4) معطاة الدالة-2x-2h(x) = -x2
احسب صور المصادر التالية : 0 , 2 , 2- , 5- , ½- .

*****

5) معطاة الدالة g(x) = 5x-2
أ- احسب صور المصادر التالية : 2 , 0 , -2 , 1 , -1
ب- احسب مصادر الصور التالية : 8 , -2 , -17 , 3 , ½
6) سجل الدالات التالية بطريقة جبرية , على فرض ان المدى هو R . وجد في كل حالة صورة المصدر 3 .
مثل : الدالة التي تناظر لكل عدد صحيح العدد المضاد له .

h : {الاعداد الصحيحة} → R
h : x → - x
h : 3 → -3

أ‌- الدالة التي تناظر لكل عدد طبيعي , مقلوب قوته الثالثة .
ب‌- الدالة التي تناظر لكل عدد حقيقي , الفرق بين مضاده وبين العدد 3 .
أ‌- الدالة التي تناظر لكل عدد نسبي , العدد 5- .

*****

7) معطاة الدالة : f : R →R

f(x) = -x2

أ‌- جد : f(2) , f(3) ,f(-2) , f(-1)

ب‌- جد اذا امكن حدودا في الدالة f و صورها هي :

16- , 0 , 9- , 25 , 1.69- , 23.57-

ج- جد : f(3) –f(2) , f(2) ∙ f(2) , f(a) , f(-a) , -f(a) , f(2a)

*****

8) معطاة الدالة : f : R →R

f(x) = 12-3x

أ‌- جد صورة كل مصدر من المصادر التالية :

2 , 1- , 3- , 2.5

ب- جد مصادر الصور الاتية :

12 , 3 , 3- , 0

ب‌- جد كل المصادر التي صورها اعداداً موجبة .

ورقة عمل

اسئلة :
1) أي التناظرات التالية يمثل دالة , وايها ليس دالة ( على اعتبار أننا اخترنا مجالاً ومدىً ملائمين .
أ- التناظر الذي يناظر لكل مواطن في دولة اسرائيل تاريخ ميلاده .
ب- التناظر الذي يناظر لكل قطة لها جراء , عدد جرائها .
ج- التناظر الذي يناظر لكل جرو قطة , أمه .
د- التناظر الذي يناظر لكل عدد سالب , العدد 1- ,
ه- التناظر الذي يناظر لكل عدد صحيح العدد المضاد له .
و- التناظر الذي يناظر لكل عدد صحيح , العددين الصحيحين المجاورين له ( الذي يسبقه والذي يليه ) .
ز- التناظر الذي يناظر لكل نقطة في المستوى المعيّن بهيئة محاور , الزوج المرتب المناظر لها .
ح- التناظر الذي يناظر لكل عدد على محور الاعداد , بعده عن الصفر .
ط- التناظر الذي يناظر لكل عدد طبيعي اكبر من 9 , حاصل ضرب رقميه .
ي- التناظر الذي يناظر لكل عدد طبيعي , أرقامه .

*****

2) معطاة الدالة f(x) = 3x+1
جد صور المصادر التالية :
3 , -6 , 2.5 , 0 , -0.5

*****

3) معطاة الدالة+2x+1f(x) = x2
احسب : f(1) , f(-1) , f(1/2), f(0)

*****

4) معطاة الدالة-2x-2h(x) = -x2
احسب صور المصادر التالية : 0 , 2 , 2- , 5- , ½- .

*****

5) معطاة الدالة g(x) = 5x-2
أ- احسب صور المصادر التالية : 2 , 0 , -2 , 1 , -1
ب- احسب مصادر الصور التالية : 8 , -2 , -17 , 3 , ½
6) سجل الدالات التالية بطريقة جبرية , على فرض ان المدى هو R . وجد في كل حالة صورة المصدر 3 .
مثل : الدالة التي تناظر لكل عدد صحيح العدد المضاد له .

h : {الاعداد الصحيحة} → R
h : x → - x
h : 3 → -3

أ‌- الدالة التي تناظر لكل عدد طبيعي , مقلوب قوته الثالثة .
ب‌- الدالة التي تناظر لكل عدد حقيقي , الفرق بين مضاده وبين العدد 3 .
أ‌- الدالة التي تناظر لكل عدد نسبي , العدد 5- .

*****

7) معطاة الدالة : f : R →R

f(x) = -x2

أ‌- جد : f(2) , f(3) ,f(-2) , f(-1)

ب‌- جد اذا امكن حدودا في الدالة f و صورها هي :

16- , 0 , 9- , 25 , 1.69- , 23.57-

ج- جد : f(3) –f(2) , f(2) ∙ f(2) , f(a) , f(-a) , -f(a) , f(2a)

*****

8) معطاة الدالة : f : R →R

f(x) = 12-3x

أ‌- جد صورة كل مصدر من المصادر التالية :

2 , 1- , 3- , 2.5

ب- جد مصادر الصور الاتية :

12 , 3 , 3- , 0

ب‌- جد كل المصادر التي صورها اعداداً موجبة .

الطريقة الجبرية

الطريقة الجبرية

وفقا لهذه الطريقة يتم التعبير عن الدالة بالشكل التالي :

المدى → المجال : f

f(x) = صورة عدد تمثل الدالة

مثال :

f : R→ R
f(x) = x2 +3x +1

بحيث انx تمثل المصدر و f(x) تمثل صورة المصدر .
** اتفاق :
اذا كان مجال ومدى الدالة R فاننا لا نكتبهما , لذلك الدالة في المثال السابق نكتبها بالشكل التالي :

F(x) = x2 +3x +1

أمثلة :
1) معطاة الدالة f(x) = 3x+5

f(1) = 3 ∙ 1+5 = 3+5 = 8

f(0) = 3 ∙ 0 +5 = 0+5 = 5

f(-1) =_________________

f(2) =__________________

f(⅓) =__________________

f(-⅔) =_________________

الدوال

الدوال

معطاة العلاقة التالية بين عناصر مجموعتين a وb .

● ●
● ●
● ●
● ●
● ●
ba
العلاقة بين عناصر المجموعة a و بين عناصر المجموعة b تدعى تناظر .
المجموعة a تدعى مجال التناظر والمجموعة b تدعى مدى التناظر .
كل عنصر في المجموعة a ( المجال ) يدعى مصدر أو أصل .
كل عنصر في المجموعة b ( المدى ) وله مصدر يدعى صورة .

** ملاحظة : -
ليس كل عنصر في المدى هو صورة , فقط العناصر التي يوجد لها مصادر تسمى صور .

للمزيد من مواضيعي

الدالة

الدالة :-

هي تناظر فيه لكل مصدر توجد صورة واحدة فقط .

مجموعات الاعداد :

1- الاعداد الطبيعية : ونرمز لها بالحرف Ν.
وهي جميع الاعداد الصحيحة الموجبة .
أمثلة : {.....,3 , 2 , 1}

2- الاعداد الصحيحة : ونرمز لها بالحرف Z .
وهي جميع الاعداد الصحيحة الموجبة , السالبة والصفر .
أمثلة : { ..... ,3, 2, 1, ........,0, 3-, 2-, 1-,....... }

3- الاعداد النسبية : ونرمز لها بالحرفQ .
وهي جميع الاعداد التي نستطيع كتابتها كنسبة بين عددين صحيحين .
أمثلة : {..... , 3 , ⅓ ,5/9- , ⅛ , ⅔ , 0 , 2- , 9 }

4- الاعداد غير النسبية : ونرمز لها بالحرف J .
وهي جميع الاعداد التي لا نستطيع كتابتها كنسبة بين عددين صحيحين .
أمثلة : جميع جذور الاعداد الاولية {....., , }

5- الاعداد الحقيقية : ونرمز لها بالحرف R .
وهي جميع الاعداد السابقة .

نستطيع ان نبين العلاقة بين مجموعات الاعداد







J Q=R

نرمز للدوال باحرف لاتينية صغيرة مثل : .... f , g , h
ونعبر عن الدالة باشكال مختلفة منها :
أ‌- القائمة .
ب‌- الكلام .
ت‌- الطريقة الجبرية .
ث‌- الطريقة البيانية .

للمزيد من مواضيعي