الدالة اللوغاريتمية

الدالة الاسية واللوغاريتمية:

الدالة اللوغاريتمية
اولاَ : الاشتقاق :
1) ص = لو د( س ) Ü صَ = 1 × دَ ( س ) = دَ ( س )
د( س ) د( س )

أي ان تفاضل لو( أي دالة ) = 1 × مشتقة الدالة
الدالة
2) ص = لو س Ü صَ = 1
ص
A

لاحظي : ص = لو د( س ) = لو د( س ) Ü صَ = 1 × 1 × دَ ( س ) = دَ ( س )
لو A لو A د( س ) لو A لو د( س )
ثانياَ : التكامل

1) دَ ( س ) ء س = لو | د ( س ) | + ث
د ( س )
مشتقة ء س = لو | الدالة | + ث تكامل مشتقة = لو | الدالة | + ث
الدالة الدالة



2 ) لوس ء س = س لو س - س + ث



3) لوس ن ء س = ن لو س = ن ( س لو س - س ) + ث




A

4) لو س ء س = لو س ء س = س لو س - س + ث
لو A لو A

A

5 ) لو س ن = ن لو س = ن ( س لو س - س ) + ث
لو A لو A







الدالة الاسية :
اولاَ : الاشتقاق : ( اتبعي القاعدة فقط )

تفاضل أي دالة اسية = نفس الدالة الاسية × تفاضل الاس × لو الاساس
هـ

( ولكن إذا كان اساسه هـ مانكتب لو الاساس لأن لو هـ = 1 ) أي ان :

1 ) ص = هـ س Ü ص َ= هـ س

2) ص = هـ د( س ) Ü ص َ= هـ د( س ) × دَ ( س )

3 ) ص = A س Ü ص َ= A س لو A

4) ص = A د( س ) Ü ص َ= A د( س ) × دَ ( س ) لو A

5) ص = لو هـ د( س ) = د( س ) ، ص = هـ لو د( س ) = د( س ) ( وتفاضل او تكامل حسب نوع الدالة )

6) لاحظي هنالك فرق بين ص = هـ لو ( س + A) = س + A و ص = هـ لو س + A = هـ لو س هـ A = س هـ A

ثانياً : التكامل : ( اتبعي القاعدة فقط )

تكامل أي دالة اسية × مشتقة الاس = نفس الدالة الاسية
لو الاساس

هـ

( ولكن إذا كان اساسه هـ مانكتب لو الاساس لأن لو هـ = 1 ) أي ان :



1 ) هـ س ء س = هـ س + ث

2) هـ د( س ) × دَ ( س ) ء س = هـ د( س ) + ث



3 ) A س ء س = A س + ث
لو A

4) A د( س ) × دَ ( س ) ء س = A د( س ) + ث
لو A
5) ص = س س Ü ص = هـ لو س س = هـ س لو س Ü صَ = هـ س لو س × ( 1 × لو س + س × 1 )
س
= س س ( لو س + 1 )

6) س س ( لو س + 1 ) ء س = س س + ث














لاتوجد قاعدة مباشرة لتكامل ضرب او قسمة دالتين :
اولاَ : في حالة الضرب
1) إذا يمكن الضرب نضرب ثم نكامل

2) لايمكن الضرب

احدى الدالتين مشتقة الاخرى

لايمكن الضرب او ليست احدى الدالتين مشتقة الاخرى

أي أن إذا كانت الدالة قابلة للإشتقاق خلال التكامل بالتعويض : نفرض ان المقدار للدالة الخطية
الفترة ف وكان ن 'N - { - 1 } فإن : والتي لها ذات الاس الصعب بـ ص نوجد س بدلالة ص
نفاضل الطرفين ثم نعوض عن قيم س ، ء س
[ د ( س ) ] ن × دَ ( س ) "س = [ د ( س ) ] ن + 1 + ث بدلالة ص ، ء ص
ن + 1 ملاحظة ممكن في بعض الدوال ليست دالة خطيه
[ الدالة ] ن × مشتقتها = [ الدالة ] ن + 1 + ث ولكن نحاول ان نستخدم لها التكامل بالتعويض
ن + 1 نفرض والتي لها الاس الصعب بـ ص ثم نتبع الخطوات

ثانياَ : في حالة القسمة لدالتين :
اولاَ : في حالة الضرب

قسمة دالتين

يمكن رفع المقام للبسط
بحيث اس المقام ن ¹ - 1

لايمكن رفع المقام لأن المقام باس يساوي 1

تحول إلى حاصل ضرب دالتين وتفاضل على حسب ما سبق


إذا كان درجة البسط < درجة المقام

وكان البسط مشتقة المقام

دَ ( س ) ء س = لو | د ( س) | + ث
د( س )

مشتقة = لو | الدالة | + ث
الدالة

إذا كان درجة البسط £ درجة المقام

اما بالتحليل والاختصار ثم نكامل إذا كان درجة البسط > درجة المقام
او قسمة مطولة ثم نختار طريقة مناسية للتكامل